设
是由任意
个人组成的集合，如果中任意4个人当中都至少有1个人认识
其余3个人，那么，下面的判断中正确的是 （ ）
A．中没有人认识中所有的人
B．中至多有2人认识中所有的人
C．中至多有2人不认识中所有的人
D．中至少有1人认识中的所有人
高二数学选择题简单题
设是由任意个人组成的集合，如果中任意4个人当中都至少有1个人认识
其余3个人，那么，下面的判断中正确的是 （ ）
A．中没有人认识中所有的人
B．中至多有2人认识中所有的人
C．中至多有2人不认识中所有的人
D．中至少有1人认识中的所有人
高二数学选择题简单题
设是由任意个人组成的集合，如果中任意4个人当中都至少有1个人认识
其余3个人，那么，下面的判断中正确的是 （ ）
A．中没有人认识中所有的人
B．中至多有2人认识中所有的人
C．中至多有2人不认识中所有的人
D．中至少有1人认识中的所有人
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设是由任意个人组成的集合，如果中任意4个人当中都至少有1个人认识
其余3个人，那么，下面的判断中正确的是 （ ）
A．中没有人认识中所有的人
B．中至多有2人认识中所有的人
C．中至多有2人不认识中所有的人
D．中至少有1人认识中的所有人
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非空有限集合是由若干个正实数组成,集合的元素个数
.对于任意
，数
或
中至少有一个属于，称集合是“好集”:否则,称集合是“坏集”.
（1）判断
和
是“好集”,还是“坏集”；
（2）题设的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,证明:集合是“坏集”.
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对于正整数集合
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”．
（
）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）．
（
）请写出一个只含有
个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（
）当
时，集合
，求证：集合不是“和谐集”．
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（本小题满分13分）
设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①方程
有实数根；②函数的导数
满足
”.
(1)判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设
是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的
，当
且
时，
．
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已知函数
,
,设集合
{
，与
的值中至少有一个为正数}.
（Ⅰ）试判断实数
是否在集合
中,并给出理由；
（Ⅱ）求集合.
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已知函数，，设集合{，与的值中至少有一个为正数}.
（Ⅰ）试判断实数是否在集合中,并给出理由；
（Ⅱ）求集合.
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已知数列
具有性质
：对任意
， 
， 
与
两数至少有一个属于
．
（Ⅰ）分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由．
（Ⅱ）求证： 
．
（Ⅲ）求证： 
．
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