对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空...

对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．

（）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．

（）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．

（）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．

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对两个集合A、B，定义 .设整数为的所有子集，M为一个2n行2n列的数表.对于任意的，将集合中所有元素之和（约定空集的元素和为0）填在数表M的第i行第j列的位置上.求数表M中所有数之和.

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（1）集合，或，对于任意，定义，对任意，定义，记为集合的元素个数，求的值；

（2）在等差数列和等比数列中，，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；

（3）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值.

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定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有A⊆P(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用ø表示空集，若A∩B=ø，则P(A)∩P(B)=ø；④若AB,，则P(A)P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为（　　 ）。

A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

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设是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意,当时,都有．

（1） 若,试比较与的大小;

（2） 解不等式

（3） 如果和这两个函数的定义域的交集为空集,求 的取值范围．

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设是定义在上的奇函数，且对任意的，

当时，都有．

(1)若，试比较与的大小；

(2)解不等式；

(3)如果和这两个函数的定义域的交集是空集，求的取值范围．

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已知集合.对于的一个子集,若存在不大于的正整数,使得对于中的任意一对元素,都有,则称具有性质.

（Ⅰ）当时,试判断集合和是否具有性质?并说明理由.

（Ⅱ）若时，

①若集合具有性质,那么集合是否一定具有性质?并说明理由;

②若集合具有性质,求集合中元素个数的最大值.

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非空有限集合是由若干个正实数组成,集合的元素个数.对于任意，数或中至少有一个属于，称集合是“好集”:否则,称集合是“坏集”.

（1）判断和是“好集”,还是“坏集”；

（2）题设的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,证明:集合是“坏集”.

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