（注意：在试题卷上作答无效）举世瞩目的中国2010年上海世界博览会开幕式4月30日晚在上海...

（注意：在试题卷上作答无效）

举世瞩目的中国2010年上海世界博览会开幕式4月30日晚在上海世博文化中心隆重举行，夜幕降临，浦江两岸华灯璀璨，世博园内流光溢彩。造型宛如飞碟的上海世博文化中心内，8000多名观众欢聚一堂，热切期待盛会开幕时刻的到来。现开幕式上有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用。

(1)求①号面需要更换的概率；

(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；

(3)写出的分布列，求的数学期望.

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（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

“上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为”

（Ⅰ）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率。

（Ⅱ）求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率

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（注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格（）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费．

（Ⅰ）试将每天的销售利润表示为价格变化值的函数；

（Ⅱ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？

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（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格（）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费。

（Ⅰ）试将每天的销售利润表示为价格变化值的函数；

（Ⅱ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？

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(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知的内角A，B及其对边，满足，求内角．

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(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)

的内角、、的对边分别为、、.已知, ,求.

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(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)

设数列满足且.

求的通项公式；

(Ⅱ)设.

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(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)

设等比数列的前n项和为,已知求和.

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(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知函数

(Ⅰ)证明：曲线

（Ⅱ）若求a的取值范围。

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(注意：在试题卷上作答无效)

已知的内角，及其对边，满足，求内角．

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