已知点M为等边三角形ABC的中心，AB=2，直线l过点M交边AB于点P，交边AC于点Q，则...

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已知点M为等边三角形ABC的中心，AB=2，直线l过点M交边AB于点P，交边AC于点Q，则

的最大值为________．

高三数学填空题中等难度题

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已知点M为等边三角形ABC的中心，AB=2，直线l过点M交边AB于点P，交边AC于点Q，则的最大值为________．
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已知点M为等边三角形ABC的中心，AB=2，直线l过点M交边AB于点P，交边AC于点Q，则的最大值为________．
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已知椭圆的左右焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．在椭圆M中有一内接三角形ABC，其顶点C的坐标，AB所在直线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）当△ABC的面积最大时，求直线AB的方程．

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如图，直线l⊥平面，垂足为O，已知在直角三角形ABC中， BC＝1，AC＝2，AB＝．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1），（2）．则B、O两点间的最大距离为________．

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如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知△ABC中，∠ABC为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l，（2）B∈α．则C、O两点间的最大距离为________．

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如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知△ABC中，∠ABC为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l，（2）B∈α．则C、O两点间的最大距离为________．

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如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知在直角三角形ABC中，BC=1，AC=2，AB=．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）A∈i，（2）C∈α．则B、O两点间的最大距离为________．

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已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．
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已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．
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已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．
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