已知椭圆.(Ⅰ) 若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为的正三角形,求椭圆的标准方程;(...

已知椭圆.

(Ⅰ) 若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为的正三角形,求椭圆的标准方程;

(Ⅱ) 过右焦点的直线与椭圆交于两点,过点作的垂线,交直线于点,若的最小值为,试求椭圆离心率的取值范围.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分14分）已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为、，为正三角形且周长为6．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知圆:，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分14分）已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为、，为正三角形且周长为6．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知圆:，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆（）的一个顶点是，为坐标原点．

（Ⅰ）若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线（其中，）与（Ⅰ）中椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点、，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程和长轴长;

（Ⅱ）设为椭圆的左焦点, 为直线上任意一点,过点作直线的垂线交椭圆于,记分别为点和到直线的距离,证明.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.

（1）求椭圆的标准方程及离心率；

（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，．证明：经过线段的中点．（其中为坐标原点）

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（文科）已知的椭圆的左、右两个焦点分别为，上顶点， 是正三角形且周长为6.

(1)求椭圆的标准方程及离心率；

(2) 为坐标原点， 是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标.

高三数学解答题困难题查看答案及解析