设数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间按照如下规则插入...

设数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后，构成新数列：与两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，其公差为，求数列的前项和为.

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设数列的前项和为，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；

（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．

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设数列的前项和为，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；

（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．

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(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

设等比数列的前项和为，已知.

(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个1，构成如下的新数列：，求这个数列的前项的和；、(3)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列(如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推)，设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.

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在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，．

（1）求数列的通项公式；

（2）我们知道：．设，求数列的前项和．

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