某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．

（1）完成列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价180元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价150元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元．根据频数分布表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望．

附：

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某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．

（1）完成列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价180元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价150元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元．根据频数分布表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望．

附：

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某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．

（1）完成列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价180元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价150元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元．根据频数分布表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望．

附：

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某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.

表1，设备改造后样本的频数分布表:

（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；

（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X得分布列和数学期望.

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某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

表1：甲套设备的样本的频数分布表

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.

附：

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某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

表1：甲套设备的样本的频数分布表

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；

（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.

附：

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上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新能源工程工作．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．

（1）完成列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？

附：

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某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；

（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；

（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？

下面临界值表仅供参考：

参考公式：，其中n＝a+b+c+d．

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为打赢脱贫攻坚战，解决脱贫问题，政府重点扶持扶贫工厂.当地对某扶贫工厂进行设备改造，为分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100件产品作为样本，检测质量指标值.该产品为次品、合格品、优等品所对应的指标值范围分别为，，.设备改造前的样本的频率分布直方图如图所示，设备改造后的样本的频数分布表如下所示.

（Ⅰ）根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有的把握认为设备改造与产品为次品有关？

（Ⅱ）若工人的月工资是由基本工资1000元与效益工资两部分组成.效益工资实施细则如下：每生产一件产品是合格品的奖50元，是优等品的奖100元，是次品的扣20元.将频率视为概率，估计设备改造后，一个月生产60件产品的工人月工资为多少元？

附：

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