(本题满分12分)如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层,…,依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动,若在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道.记小弹子落入第层第
个竖直通道(从左至右)的概率为
,某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第
层的第
个通道的次数服从二项分布,请你解决下列问题.
(Ⅰ)试求及
的值,并猜想
的表达式;(不必证明)
(Ⅱ)设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为
,其中
,试求
的分布列
及数学期望.
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(本题满分12分)如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层,…,依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动,若在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道.记小弹子落入第层第
个竖直通道(从左至右)的概率为
,某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第
层的第
个通道的次数服从二项分布,请你解决下列问题.
(Ⅰ)试求及
的值,并猜想
的表达式;(不必证明)
(Ⅱ)设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为
,其中
,试求
的分布列
及数学期望.
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(本小题满分14分)
如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有第一条的为第一层,有二条的为第二层,……,依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.记小弹子落入第层第
个竖直通道(从左至右)的概率为
.(已知在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道)
(Ⅰ)求的值,并猜想
的表达式.(不必证明)
(Ⅱ)设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为
,其中
,试求
的分布列及数学期望.
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如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层, ,依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动,若在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道.记小弹子落入第层第
个竖直通道(从左至右)的概率为
,某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第
层的第
个通道的次数服从二项分布,请你解决下列问题.
(Ⅰ)试求及
的值,并猜想
的表达式;(不必证明)
(Ⅱ)设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为
,其中
,试求
的分布列及数学期望.
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(本题满分12分)如图所示的长方体中,底面
是边长为
的正方形,
为
与
的交点,
,
是线段
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求三棱锥的体积.
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(本小题满分12分)如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物,自上而下第一行有1个障碍物,第二行有2个障碍物,……,依次类推.一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道,小球将自由下落,已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是.记小球遇到第
行第
个障碍物(从左至右)上顶点的概率为
.
(Ⅰ)求,
的值,并猜想
的表达式(不必证明);
(Ⅱ)已知,设小球遇到第6行第
个障碍物(从左至右)上顶点时,
得到的分数为,试求
的分布列及数学期望.
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(本题满分12分)
如图6,在平面直角坐标系中,设点
,直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(I)求动点的轨迹的方程
;
(II)设圆过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,当
运动时弦长
是否为定值?请说明理由.
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