在正四面体
中，有如下四个命题：
①
；
②该四面体外接球的半径与内切球半径之比为
；
③分别取
的中点
并顺次连结所得四边形是正方形；
④三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分．
则其中为真命题的序号为__________________．（填上你认为是真命题的所有序号）．
高一数学填空题简单题
在正四面体中，有如下四个命题：
①；
②该四面体外接球的半径与内切球半径之比为；
③分别取的中点并顺次连结所得四边形是正方形；
④三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分．
则其中为真命题的序号为__________________．（填上你认为是真命题的所有序号）．
高一数学填空题简单题
在正四面体中，有如下四个命题：
①；
②该四面体外接球的半径与内切球半径之比为；
③分别取的中点并顺次连结所得四边形是正方形；
④三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分．
则其中为真命题的序号为__________________．（填上你认为是真命题的所有序号）．
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下列命题中，真命题是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形
D．四个内角均相等的四边形是矩形
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正方体
的棱长为1,
分别是棱
，
的中点，过直线的平面分别与棱
、
交于
，设
，
，给出以下四个命题：
①四边形
为平行四边形；
②若四边形面积
,,则
有最小值；
③若四棱锥
的体积
，，则
为常函数；
④若多面体
的体积
，
，则
为单调函数．
其中假命题为（ ）
A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④
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对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为（ ）
①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④
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对于四面体，以下说法中，正确的序号为 （多选、少选、选错均不得分）.
①若
，
，
为
中点，则平面
⊥平面
；
②若
，
，则
；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
④若以
为端点的三条棱所在直线两两垂直，则在平面
内的射影为
的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。
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将边长为
的正方形
沿对角线
折成一个直二面角
，则四面体
的外接球的半径为（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 
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如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD为正方形,下列说法
①该八面体的体积为
;
②该八面体的外接球的表面积为
;
③E到平面ADF的距离为
;
④EC与BF所成角为60°;
其中不正确的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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若四面体的三组对棱分别相等，即
给出下列结论：
①四面体每个面的面积相等；
②从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于
而小于
；
③连结四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分；
④从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长；
其中正确结论的序号是__________。（写出所有正确结论的序号）
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（本小题满分16分）
如图，多面体
中,
两两垂直，平面
平面
，
平面
平面
，
.
(1)证明四边形
是正方形；
(2)判断点
是否四点共面，并说明为什么？
(3)连结
，求证：
平面
.
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