已知椭圆的焦点在轴上，离心率等于，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直...

已知椭圆的焦点在轴上，长轴长等于20，离心率等于，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若一直线过该椭圆的一个焦点并交椭圆与A,B两点，求的周长（是另一焦点）

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已知椭圆的焦点在轴上，离心率等于，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值．

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已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点（在

之间），与面积之比为，求的取值范围．

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已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知、（）是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.

①求四边形APBQ的面积的最大值；

②求证：.

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已知、分别为椭圆的左、右焦点及上顶点，的面积为且椭圆的离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同的两点，点在线段上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，试求的取值范围．

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线x=﹣2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=﹣2两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线x=﹣2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=﹣2两侧的动点．

①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；

②当动点A，B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．

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已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆C；其长轴长等于4,离心率为．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，直线与椭圆的位置关系的运用。

第一问中，可设椭圆的标准方程为

则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于

所求椭圆C的标准方程为

第二问中，

假设存在这样的直线,设,MN的中点为

因为|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;

(ii)下面仅考虑情形:

由,得,

,得

代入1,2式中得到范围。

(Ⅰ) 可设椭圆的标准方程为

则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于

所求椭圆C的标准方程为

(Ⅱ) 假设存在这样的直线,设,MN的中点为

因为|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;

(ii)下面仅考虑情形:

由,得,

,得……②  ……………………9分

则．

代入①式得,解得………………………………………12分

代入②式得,得．

综上(i)(ii)可知,存在这样的直线,其斜率k的取值范围是

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已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线的方程.

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