已知椭圆的焦点在轴上，长轴长等于20，离心率等于，（1）求椭圆的标准方程；（2）若一直线过...

已知椭圆的焦点在轴上，长轴长等于20，离心率等于，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若一直线过该椭圆的一个焦点并交椭圆与A,B两点，求的周长（是另一焦点）

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已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知、（）是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.

①求四边形APBQ的面积的最大值；

②求证：.

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已知椭圆的长轴两端点为，，离心率为，，分别是椭圆的左，右焦点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，是椭圆上两个不同的点，若直线在轴上的截距为，且，的斜率之和等于，求直线的方程.

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（12分）

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.

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已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆C；其长轴长等于4,离心率为．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，直线与椭圆的位置关系的运用。

第一问中，可设椭圆的标准方程为

则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于

所求椭圆C的标准方程为

第二问中，

假设存在这样的直线,设,MN的中点为

因为|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;

(ii)下面仅考虑情形:

由,得,

,得

代入1,2式中得到范围。

(Ⅰ) 可设椭圆的标准方程为

则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于

所求椭圆C的标准方程为

(Ⅱ) 假设存在这样的直线,设,MN的中点为

因为|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;

(ii)下面仅考虑情形:

由,得,

,得……②  ……………………9分

则．

代入①式得,解得………………………………………12分

代入②式得,得．

综上(i)(ii)可知,存在这样的直线,其斜率k的取值范围是

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已知椭圆 的左、右焦点分别为，离心率为，过椭圆焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为4．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆左顶点A的直线与椭圆的另一个交点为M，与y轴交点为P，若点，且，求直线的方程.

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已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是

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已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（　 ）

A．　　 　　　　 B．

C．　　 　　 D．

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已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（   ）

A．    B.     C.         D.

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