在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）...

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足

(Ⅰ）若，求的值

(Ⅱ）已知， 的最小值为，求实数m的值.

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(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足

（Ⅰ）求证：三点共线；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）已知、，

的最小值为，求实数的值.

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已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，满足，，，且，其中为坐标原点.

（1）求实数、的值；

（2）设△的重心为，且，且、为线段的三等分点，求的值.

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在平面直角坐标系中, 已知的三个顶点的坐标分别是．

（1）如果是直角，求实数的值；

（2）求过坐标原点，且与的高垂直的直线的方程．

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在平面直角坐标系中, 已知的三个顶点的坐标分别是．

（1）如果是直角，求实数的值；

（2）求过坐标原点，且与的高垂直的直线的方程．

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在平面直角坐标系xOy中，角满足，，．

求的值；

若角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，B是其终边上一动点，求的最小值．

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（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:（是参数）．
（Ⅰ）若直线与曲线相交于两点,且,试求实数的值；

（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

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(13分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图所示）．

（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

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(13分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图所示）．

（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

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