已知函数
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）设
，证明：对任意
，
.
1.选修4－1：几何证明选讲
如图，
的角平分线
的延长线交它的外接圆于点
（Ⅰ）证明：
∽△
;
（Ⅱ）若的面积
，求
的大小.
证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.
故△ABE∽△ADC.
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以
，即AB·AC＝AD·AE.
又S＝
AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.
则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.
高三数学解答题中等难度题
已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设，证明：对任意，.
1.选修4－1：几何证明选讲
如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点
（Ⅰ）证明：∽△;
（Ⅱ）若的面积，求的大小.
证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.
故△ABE∽△ADC.
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.
又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.
则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.
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选修4—1：几何证明选讲
如图，已知
点在⊙
直径的延长线上，
切⊙于
点，
是
的平分线，交
于
点，交
于
点．
（Ⅰ）求
的度数；
（Ⅱ）若
，求
．
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选修4-1：几何证明选讲
如图，已知
点在
直径的延长线上，
切于
点，
是
的平分线，交
于
点，交
于
点．
（1）求
的度数；
（2）若
，求
．
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．（选修4—1：几何证明选讲）
如图，已知
是⊙
的直径，
是⊙的弦，
的平分线
交⊙于
，过点作
交的延长线于点
，
交于点
.若
，则
的值为.
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选修4-1：几何证明选讲
如图，已知
是
的对角
的平分线，交
的延长线于点，延长
交的外接
圆于点，连结
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的长．
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选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，已知是⊙
的直径，
是⊙的弦，
的平分线交⊙于，过点作
交的延长线于点
，
交于点．若
，求
的值．
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（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点．
（Ⅰ）求的度数；
（Ⅱ）若，求．
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（本小题满分10分）
选修4-1：几何证明选讲
如图，已知
点在⊙
直径的延长线上，
切⊙于
点，
是
的平分线，且交
于
点，交
于
点．
（1）求
的度数；
（2）若
，求
．
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（本小题满分10分）
选修4-1：几何证明选讲
如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，且交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）若，求．
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选修4-1：几何证明选讲
如图，已知四边形
是圆的内接四边形，
是圆上的动点，与交于，圆的切线
与线段的延长线交于
．
（1）证明：
是
的平分线；
（2）若过圆心，
，求的长．
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