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自然数1，2，3，…，n按一定的顺序排成一个数列a1，a2，…，an，若满足|a1-1|+|a2-2|+…+|an-n|≤4，则称数列a1，a2，…，an是一个“优数列”，当n=6时，“优数列”共有（ ）
A．24
B．23
C．18
D．16高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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对于给定的自然数n，如果数列a1，a2，…，am（m＞n）满足：1，2，3，…，n的任意一个排列都可以在原数列中删去若干项后的数列原来顺序排列而得到，则称a1，a2，…，am（m＞n）是“n的覆盖列”．如1，2，1是“2的覆盖数列”；1，2，2则不是“2的覆盖数列”，因为删去任何数都无法得到排列2，1，则以下四组数列中是“3的覆盖数列”为（ ）
A．1，2，3，3，1，2，3
B．1，2，3，2，1，3，1
C．1，2，3，1，2，1，3
D．1，2，3，2，2，1，3高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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对于正整数n，数列a1，a2，…，ak在满足下列条件下称为关于（1，2，3，…，n）的万能数列：自然数1，2，3，…，n的任意一个排列都能从数列a1，a2，…，ak中去掉一些项后得到．
（1）构造一个有n2项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子，并证明；
（2）构造一个有n2-n+1个项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子并证明；
（3）判断数列A：
是否是关于（1，2，3，…，n）的万能数列，并证明你的结论． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…，构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足
．
（1）求证数列
成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
（2）上表中，若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当
时，公比q的值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…，构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足．
（1）求证数列成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
（2）上表中，若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当时，公比q的值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列an=
，记Sn=a1+a2+a3+…+an，用数学归纳法证明Sn=（n+1）an-n． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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记集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a1+10a2+a3，a1，a2，a3∈P}，将集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是（ ）
A．68
B．464
C．468
D．666高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知f（x）=x2+2x，数列{an}满足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求证：数列{an-n}为等比数列；
（2）令
，求证：
；
（3）求证：
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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记集合P={ 0，2，4，6，8 }，Q={ m|m=100a1+10a2+a3，且a1，a2，a3∈P }，将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an-n+1（n∈N+）．
（1）证明数列{an-n}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足：
（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）比较Sn与
的大小． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
．
成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
时，公比q的值．
，记Sn=a1+a2+a3+…+an，用数学归纳法证明Sn=（n+1）an-n． 
，求证：
；
（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn；
的大小．