是否是关于（1，2，3，…，n）的万能数列，并证明你的结论． 高三数学解答题中等难度题
是否是关于（1，2，3，…，n）的万能数列，并证明你的结论． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于实数
，将满足“
且
为整数”的实数
称为实数的小数部分，用记号
表示．对于实数
，无穷数列
满足如下条件：
，
其中
．
（1）若
，求数列；
（2）当
时，对任意的
，都有
，求符合要求的实数构成的集合
；
（3）若是有理数，设
（
是整数，
是正整数，
互质），问对于大于的任意正整数
，是否都有
成立，并证明你的结论．
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已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
.令
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求证：
（
）；
（Ⅲ）令
（
），求同时满足下列两个条件的所有
的值：①对于任意正整数，都有
；②对于任意的
，均存在
，使得
时，
.
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在数列
,如果存在非零实数
使得
对于任意的正整数
均成立,那么称为周期数列,其中叫周期,已知周期数列
满足
,如果
,当数列的周期最小时,数列的前2010项的和是________.
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数列
满足下列条件：
，且对于任意的正整数
，恒有
，则
的值为 （ ）
A．1 B．
C．
D．
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对于数列
，若存在正整数
，对于任意正整数都有
成立，则称数列是以为周期的周期数列．设
，对任意正整数n都有 
若数列
是以5为周期的周期数列，则
的值可以是_________．(只要求填写满足条件的一个m值即可)
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对于数列
，若存在正整数
，对于任意正整数
都有
成立，则称数列是以为周期的周期数列．设
，对任意正整数n都有 
若数列
是以5为周期的周期数列，则
的值可以是_________．(只要求填写满足条件的一个m值即可)
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在数列
中，若
（
，
，
为常数），则称为
数列．
（1）若数列
是数列，
，
，写出所有满足条件的数列的前
项；
（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为
或
；
（3）若数列
满足
，
，
，设数列
的前项和为
．是否存在
正整数
，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出的值；
若不存在，说明理由．
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