在数列中，若（，，为常数），则称为数列．（1）若数列是数列，，，写出所有满足条件的数列的前...

在数列中，若（，，为常数），则称为数列．

（1）若数列是数列，，，写出所有满足条件的数列的前项；

（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；

（3）若数列满足，，，设数列的前项和为．是否存在

正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；

若不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）

设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

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已知数列的前项和满足：（为常数，且，）.

（1）证明：成等比数列；

（2）设，若数列为等比数列，求的通项公式.

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已知数列的前项和满足：（为常数，且，）.

（1）证明：成等比数列；

（2）设，若数列为等比数列，求的通项公式.

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定义：对于任意，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列.

（1）若等差数列的前项和为，且，判断数列是否是M数列，并说明理由；

（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列是M数列，并指出M的取值范围；

（3）设数列，问数列是否是M数列？请说明理由.

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对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．

（1）写出的所有可能值；

（2）若生成数列满足的通项公式为，求.

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对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．

（1）写出的所有可能值；

（2）若生成数列满足，求数列的通项公式；

（3）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为．

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已知数列的前项和满足条件,其中.

(1)证明:数列为等比数列;

(2)设数列满足,若,求数列的前项和.

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已知数列的前项和满足：（为常数，且）．

（1）求的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求的值；

（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为 ,求证：．

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已知数列的前项和满足：，（为常数，，）.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，.若数列的前项和为，且对任意满足，求实数的取值范围.

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