九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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小明遇到下面的问题:求代数式x2-2x-3的最小值并写出取到最小值时的x值.经过观察式子结构特征,小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题,具体分析过程如下:
x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4,所以,当x=1时,代数式有最小值是-4.
(1)请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.
①x2-6x的最小值是________;②求x2-4x+y2+2y+9的最小值________.
(2)小明受到上面问题的启发,自己设计了一个问题,并给出解题过程及结论如下:
问题:当x为实数时,求x4+2x+6的最小值.
【解析】
x4+2x2+6=x4+2x2+1+5=(x2+1)2+5,∴原式有最小值是5.
请你判断小明的结论是否正确,并简要说明理由.
判断:________,理由:________.
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已知x,y为实数,求代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值______.
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已知代数式x2﹣4x+5,先用配方法说明,不论x取何值,这个代数式的值总是正数;再求出当x取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少?
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