高三数学解答题中等难度题
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某学校有甲、乙、丙三名学生报名参加2012年高校自主招生考试,三位同学通过自主招生考试考上大学的概率分别是,且每位同学能否通过考试时相互独立的。
(Ⅰ)求恰有一位同学通过高校自主招生考试的概率;
(Ⅱ)若没有通过自主招生考试,还可以参加2012年6月的全国统一考试,且每位同学通过考试的概率均为,求这三位同学中恰好有一位同学考上大学的概率。
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在某大学自主招生的面试中,考生要从规定的6道科学题,4道人文题共10道题中,随机抽取3道作答,每道题答对得10分,答错或不答扣5分,已知甲、乙两名考生参加面试,甲只能答对其中的6道科学题,乙答对每道题的概率都是,每个人答题正确与否互不影响.
(1)求考生甲得分的分布列和数学期望;
(2)求甲,乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.
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一学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为。
⑴求该生被录取的概率;
⑵记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望。
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某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为
(1)求该生被录取的概率;
(2)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望.
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