正整数m的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如图所示，若m3的“拆分数”中有一个数是2009...

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正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，若的“拆分数”中有一个数是2009，则的值为________．

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（满分14分）随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数为，记

（1）当时，求的分布列和数学期望；

（2）令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率；

（3）对（2）中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由。

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随机将1,2，…，2n(n∈N*，n≥2)这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数．A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2，记ξ＝a2－a1，η＝b2－b1.

(1)当n＝3时，求ξ的分布列和数学期望；

(2)令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P(C)；

(3)对(2)中的事件C， 表示C的对立事件，判断P(C)和P()的大小关系，并说明理由．

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在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色,先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）

A. 3972　　 B. 3974　　 C. 3991　　 D. 3993

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