如图所示，在三棱锥
中，已知
平面
，点
在平面
内的射影
在直线
上.
（1）求证:
平面
；
（2）设
，直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图所示，在三棱锥中，已知平面，点在平面内的射影在直线上.
（1）求证: 平面；
（2）设，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图所示，在三棱锥中，已知平面，点在平面内的射影在直线上.
（1）求证: 平面；
（2）设，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知四棱锥
，底面
是菱形， 
是
的中点， 
，点
在底面的射影
恰好在
上，且
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）如果二面角
的大小为
，求直线
与平面所成二面角的正切值。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
，且
，顶点
在底面内的射影恰好落在
的中点
上.
（1）求证：
；
（2）若
，求直线
与所成角的 余弦值；
（3）若平面
与平面
所成的二面角为
，求
的值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.
（1）求证：；
（2）若，求直线与所成角的 余弦值；
（3）若平面与平面所成的二面角为，求的值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，已知四棱锥
的底面是边长为4的正方形，
在底面上的射影
落在正方形
内，
的长为
，到
的距离分别为
和
, 
是
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
底面
；
（Ⅱ）设
是棱
上的一点，若
，求平面
与底面所成的锐二面角余弦值的大小．
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高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形， 
， 为平面外一点，且底面上的射影
为四边形的中心， 
， 为
上一点， 
．
（Ⅰ）若
为
上一点，且
，求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱锥
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面上的射影为
，有
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）线段
上是否存在点
使得⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在三棱锥PABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．
(1)求证：AB⊥平面PBC；
(2)设AB＝BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
(3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，已知斜三棱柱
中，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
，且
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在线段
上是否存在点
，使得二面角
的平面角为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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