（本题6分）探索与思考：观察下列等式： ……………………1.（1）想一想：等式左边各项幂的...

（本题6分）探索与思考：

观察下列等式：           

……………………

1.（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？

2.（2）试一试：1³ + 2³ + 3 ³ + 4³ + … + 10 ³  = ____________．

3.（3）猜一猜：可得出什么规律（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）：

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（本题6分）探索与思考：

观察下列等式：

……

（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？

（2）试一试：1³ + 2³ + 3 ³ + 4³ + … + 10 ³ = ____________．

（3）猜一猜：可得出什么规律（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）。

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观察下列各式：，，，…

请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？

利用上述规律，计算：．

七年级数学解答题困难题查看答案及解析

观察下列各式：，，，…

请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？

利用上述规律，计算：．

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观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…根据等式左边各项幂的底数与等式右边幂的底数的关系，写出第n个等式 　　　　　　　　　　　　　　　 ．

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如图，左边物体的质量为xg，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是______．

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探索思考：伟大的数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+10=？

经过研究，这个问题的一般性结论是：,其中n是正整数。现在，我们来研究一个类似的问题：

观察下面三个特殊的等式：

将这三个等式的两边相加，可以得到。

读完这段材料，请你计算下列各题：

（1）；　　

（2）；

（3）．

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（本题10分）定义一种新运算：观察下列式子：

（1）请你想一想： 　　　　　　　　 ；

（2）若，那么　　　　　　 （填入 “=”或 “≠ ”）

（3）若，请求出的值。

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（本题5分）定义一种新运算：观察下列式：

1⊙3＝1×4+3＝7；　　　　 3⊙（－1）＝3×4－1＝11；　　

5⊙4＝5×4+4＝24；　　　　 4⊙（－3）＝4×4－3＝13；……

（1）根据上面的规律，请你想一想：a⊙b＝　　　　　 ；　

（2）若a⊙（－2b）＝6，请计算（a－b）⊙（2a+b）的值．

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（本题满分8分）定义一种新运算：观察下列各式：

1⊙3=1×4+3=7 ；

3⊙（－1）= 3×4－1=11；

5⊙4=5×4+4=24 ；

4⊙（－3）= 4×4－3=13

（1）请你想一想：用代数式表示a⊙b的结果为：___________；

（2）若a≠b，那么a⊙b______b⊙a（填入 “=”或 “≠ ”） ；

（3）若a⊙（－2b） = 4，请计算 （a－b）⊙（2a+b）的值．

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