已知椭圆:
经过点
,其离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过坐标原点作不与坐标轴重合的直线
交椭圆
于
两点,过
作
轴的垂线,垂足为
,连接
并延长交椭圆
于点
,试判断随着
的转动,直线
与
的斜率的乘积是否为定值?说明理由.
高二数学解答题困难题
已知椭圆:
经过点
,其离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过坐标原点作不与坐标轴重合的直线
交椭圆
于
两点,过
作
轴的垂线,垂足为
,连接
并延长交椭圆
于点
,试判断随着
的转动,直线
与
的斜率的乘积是否为定值?说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,离心率为
的椭圆
的左顶点为
,过原点
的直线(与坐标轴不重合)与椭圆
交于
两点,直线
分别与
轴交于
,
两点.若直线
斜率为
时,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线
的斜率无关)?请证明你的结论.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
设椭圆的一个顶点抛物线
的焦点重合,
与
分别是该椭圆的左右焦点,离心率
,且过椭圆右焦点
的直线
与椭圆
交于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,其中
为坐标原点,求直线
的方程;
(Ⅲ)若椭圆
经过原点
的弦,且
∥
,判断
是否为定值?若是定值,请求出,若不是定值,说明理由.
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设椭圆的一个顶点抛物线
的焦点重合,
与
分别是该椭圆的左右焦点,离心率
,且过椭圆右焦点
的直线
与椭圆
交于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,其中
为坐标原点,求直线
的方程;
(Ⅲ)若椭圆
经过原点
的弦,且
∥
,判断
是否为定值?若是定值,请求出,若不是定值,说明理由.
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已知椭圆的中心为坐标原点,其离心率为
,椭圆
的一个焦点和抛物线
的焦点重合。
(1)求椭圆的方程
(2)过点的动直线
交椭圆
于
、
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点
,使得无论
如何转动,以
为直径的圆恒过点
,若存在,说出点
的坐标,若不存在,说明理由。
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已知椭圆的中心为坐标原点,其离心率为
,椭圆
的一个焦点和抛物线
的焦点重合。
(1)求椭圆的方程
(2)过点的动直线
交椭圆
于
、
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点
,使得无论
如何转动,以
为直径的圆恒过点
,若存在,说出点
的坐标,若不存在,说明理由。
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已知椭圆 C:离心率
,短轴长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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已知椭圆的中心在坐标原点,离心率
,且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的动直线
交椭圆
于
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点
,使得无论
如何转动,以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆:
(
)的离心率
,左、右焦点分别为
,点
,点
在线段
的中垂线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:与椭圆
交于
、
两点,直线
与
的倾斜角分别为
、
,且
,求证:直线经过定点,并求该定点的坐标
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已知椭圆:
(
)的离心率
,左、右焦点分别为
,点
,点
在线段
的中垂线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:
与椭圆
交于
、
两点,直线
与
的倾斜角分别为
、
,且
,求证:直线
经过定点,并求该定点的坐标
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