在平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的正射影为点，且满足直线，则动点的轨迹的方程为 ．

在平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的正射影为点，且满足直线.

（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）当时，求直线的方程.

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在平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的正射影为点，且满足直线，则动点的轨迹的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

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在平面直角坐标系中，已知点，动点满足.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设（1）中所求的轨迹与直线交于两点，求证： （为坐标原点）.

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在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足，，求点的轨迹方程.

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在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足条件：的周长为，记动点的轨迹为曲线．

（1）求的方程；

（2）设过点的直线与曲线交于两点，如果，求直线的方程．

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在平面直角坐标系中，已知，动点满足，记动点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）若直线与交于两点，且，求的值.

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在平面直角坐标系中，已知点为平面上的动点，且过点作的垂线，垂足为，满足：

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ)在轨迹上求一点，使得到直线的距离最短，并求出最短距离.

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已知点，平面直角坐标系上的一个动点满足．设动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）已知点是曲线上的两个动点，若 (是坐标原点)，试证明：原点到直线的距离是定值．

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（本小题满分12分）

如图，点是椭圆上一动点，点是点在轴上的射影，坐标平面内动点满足：（为坐标原点），设动点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程并画出草图；

（Ⅱ）过右焦点的直线交曲线于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

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