如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D...

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E为AA₁的中点，在对角面BB₁D₁D上取一点M，使AM+ME最小，其最小值为________．

高三数学解答题中等难度题

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如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E为AA₁的中点，在对角面BB₁D₁D上取一点M，使AM＋ME最小，其最小值为_____

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如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，已知AB=3，AD=4，AA₁=2，M是棱A₁D₁的中点，求直线AM与平面BB₁D₁D所成角的正弦值．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AA₁的中点，点P在其对角面BB₁D₁D内运动，若EP总与直线AC成等角，则点P的轨迹有可能是（）
A．圆或圆的一部分
B．抛物线或其一部分
C．双曲线或其一部分
D．椭圆或其一部分
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已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC、CC₁、C₁D₁、AA₁的中点．
（1）求证：EG∥平面BB₁D₁D；
（2）求证：平面BDF∥平面B₁D₁H．

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已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC、CC₁、C₁D₁、AA₁的中点．
（1）求证：EG∥平面BB₁D₁D；
（2）求证：平面BDF∥平面B₁D₁H．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AB₁，BC₁上的点，且满足AM=BN，
有下列4个结论：①MN⊥AA₁；②MN∥AC；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN⊥BB₁D₁D．其中正确的结论的序号是________．
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