已知各项均为正数的数列的前项和为，满足：（其中为常数）．（1）若，，数列是等差数列，求的值...

已知各项均为正数的数列的前项和为，满足：（其中为常数）．

（1）若，，数列是等差数列，求的值；

（2）若数列是等比数列，求证：．

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已知各项均为正数的数列的前项和为，满足：（其中为常数）．

（1）若，，数列是等差数列，求的值；

（2）若数列是等比数列，求证：．

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已知各项均为正数的数列的前项和为，满足：（其中为常数）．

（1）若，，数列是等差数列，求的值；

（2）若数列是等比数列，求证：．

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已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；

（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

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已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；

（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

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（本小题满分16分）若数列满足①，②存在常数与无关），使.则称数列是“和谐数列”.

（1）设为等比数列的前项和，且，求证：数列是“和谐数列”；

（2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为.

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已知数列的各项均为正数，满足，.

（1）求证：；

（2）若是等比数列，求数列的通项公式；

（3）设数列的前项和为，求证：.

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已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

（3）设，，的前项和，求证：.

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已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

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已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

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