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已知数列{an}中,a1=1,且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图象上(n∈N...
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,且点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=x+2的图象上(n∈N
*
)
(I)证明数列{a
n
}是等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(II)设数列{b
n
}满足
,求数列{b
n
}的通项公式及前n项和公式S
n
.
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已知a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=x
2
+2x的图象上,其中n=1,2,3,….
(Ⅰ)证明数列{lg(1+a
n
)}是等比数列;
(Ⅱ)设T
n
=(1+a
1
)(1+a
2
)…(1+a
n
),求T
n
及数列{a
n
}的通项公式.
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已知a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=x
2
+2x的图象上,其中n=1,2,3,…
(1)证明数列{lg(1+a
n
)}是等比数列;
(2)设T
n
=(1+a
1
)(1+a
2
)…(1+a
n
),求T
n
及数列{a
n
}的通项;
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项S
n
,并证明
.
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已知a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=x
2
+2x的图象上,其中n=1,2,3,…
(1)证明数列{lg(1+a
n
)}是等比数列;
(2)设T
n
=(1+a
1
)(1+a
2
)…(1+a
n
),求T
n
及数列{a
n
}的通项;
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项S
n
,并证明
.
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已知a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=x
2
+2x的图象上,其中n=1,2,3,…
(1)证明数列{lg(1+a
n
)}是等比数列;
(2)设T
n
=(1+a
1
)(1+a
2
)…(1+a
n
),求T
n
及数列{a
n
}的通项;
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项S
n
,并证明
.
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已知函数
的图象经过点(4,8).
(1)求该函数的解析式;
(2)数列{a
n
}中,若a
1
=1,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,且满足a
n
=f(S
n
)(n≥2),
证明数列
成等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(3)另有一新数列{b
n
},若将数列{b
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一列数b
1
,b
2
,b
4
,b
7
,…,构成的数列即为数列{a
n
},上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.
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已知函数
的图象经过点(4,8).
(1)求该函数的解析式;
(2)数列{a
n
}中,若a
1
=1,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,且满足a
n
=f(S
n
)(n≥2),
证明数列
成等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(3)另有一新数列{b
n
},若将数列{b
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一列数b
1
,b
2
,b
4
,b
7
,…,构成的数列即为数列{a
n
},上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.
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已知函数
的图象经过点(4,8).
(1)求该函数的解析式;
(2)数列{a
n
}中,若a
1
=1,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,且满足a
n
=f(S
n
)(n≥2),
证明数列
成等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(3)另有一新数列{b
n
},若将数列{b
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一列数b
1
,b
2
,b
4
,b
7
,…,构成的数列即为数列{a
n
},上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.
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已知a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=x
2
+2x的图象上,其中n=1,2,3,…
(1)证明:数列{lg(1+a
n
)}是等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n
+1}是“平方数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式.
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>4020的n的最小值.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n
+1}是“平方数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式.
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>4020的n的最小值.
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