已知菱形ABCD，沿对角线BD将△ABD折起至△PBD处，P∉平面BCD，M是PC的中点．...

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已知菱形ABCD，沿对角线BD将△ABD折起至△PBD处，P∉平面BCD，M是PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDM；
（2）求证：平面BDM⊥平面PAC．

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已知菱形ABCD，沿对角线BD将△ABD折起至△PBD处，P∉平面BCD，M是PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDM；
（2）求证：平面BDM⊥平面PAC．

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已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD．

（1）求证：CD⊥PB；
（2）求二面角P-BC-D的大小（用反三角函数表示）；
（3）求点D到平面PBC的距离．
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已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD．

（1）求证：CD⊥PB；
（2）求二面角P-BC-D的大小（用反三角函数表示）；
（3）求点D到平面PBC的距离．
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如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E为对角线BD的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若∠PEC=120°，则三棱锥P﹣BCD的外接球的表面积为（　　）
A. 28π　　 B. 32π　　 C. 16π　　 D. 12π

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，使点P在平面BCD上的射影O在DC上，（如图）．
（Ⅰ）求证：PD⊥PC；
（Ⅱ）求直线CD与平面PBD所成角的正弦值．

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如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，AE⊥BD．将△ABD沿对角线BD折起（图2），记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD．
（1）求三棱锥P-BCD的体积；
（2）求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小．

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如图，ABCD为边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线交于点O，沿BD将△BCD折起，使∠AOC=120°，P为折起后AC上一点，且AP=2PC，Q为三角形ABD的中心．
（1）求证：PQ∥平面BCD；
（2）求证：PO⊥平面ABD．

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已知菱形ABCD的两条对角线交于点O，且AC=8，BD=4，E、F分别是BC、CD的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC、
（1）求证EF⊥平面AOC；
（2）求AE与平面AOC所成角的正弦值；
（3）求点B到平面AEF的距离．

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如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使，得到三棱锥B-ACD．
（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；
（Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得，并证明你的结论．
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如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使，得到三棱锥B-ACD．
（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；
（Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得，并证明你的结论．
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