如图所示，某圆柱状铜制铸件，内部为正三棱柱状中空，正三棱柱的上下底面三角形A′B′C′和三...

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如图所示，某圆柱状铜制铸件，内部为正三棱柱状中空，正三棱柱的上下底面三角形A′B′C′和三角形ABC分别内接于圆柱的上下底面，已知圆柱的底面直径为为12cm，高为10cm，求此铜制铸件的体积V．（结果保留π和根号即可）

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如图所示，某圆柱状铜制铸件，内部为正三棱柱状中空，正三棱柱的上下底面三角形A′B′C′和三角形ABC分别内接于圆柱的上下底面，已知圆柱的底面直径为为12cm，高为10cm，求此铜制铸件的体积V．（结果保留π和根号即可）

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一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2
(1)证明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高

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一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2
(1)证明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高

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如图，圆柱OO内有一个三棱柱ＡＢＣ—Ａ，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。
(1)证明：平面平面;
(2)设ＡＢ=ＡＡ,在圆柱ＯＯ内随机选取一点，记该点取自三棱柱ＡＢＣ—ＡＢ内的概率为Ｐ.
①当点C在圆周上运动时，求的最大值；
②记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

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如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．∠AOC=60°
（1）求三棱柱AOC-A₁O₁C₁的体积；
（2）证明：平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C．

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如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（2）设AB=AA₁，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B₁C₁内的概率为P．当点C在圆周上运动时，记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．

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如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．
（I）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）设AB=AA₁，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P．
（i）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
（ii）记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为θ（0°≤θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．

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如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁=6，底面三角形的边AB=3，BC=4，AC=5．以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱后得一个组合体．
（1）画出按图示方向组合体的三视图（要求标出尺寸）；
（2）求组合体的体积和表面积．
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如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁=6，底面三角形的边AB=3，BC=4，AC=5．以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱后得一个组合体．
（1）画出按图示方向组合体的三视图（要求标出尺寸）；
（2）求组合体的体积和表面积．
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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，
则C₁在底面上的射影H必在（    ）
A．直线AB上                 B．直线BC上
C．直线AC上                 D．三角形ABC内部

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