过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长...

过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线l于点A、B；分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．连结PC，则PC⊥AB．

请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明．

已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且　　　　 ，　　　　 ．求证：PC⊥AB．

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数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD= OE；

②分别以点D、E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；

③作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线，如图①．

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM = ON；

②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P；

③作射线OP．则OP为∠AOB的平分线，如图②；

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．

根据以上情境，解决下列问题：

（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是___________________；

（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．

（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（作出图形，写出作图步骤，不予证明）．

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阅读下面材料：

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”

小艾的作法如下：

（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．

（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．

（3）两弧分别交于点P和点M

（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．

老师表扬了小艾的作法是对的．

请回答：小艾这样作图的依据是_____．

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阅读下面材料：

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”

小艾的作法如下：

（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．

（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．

（3）两弧分别交于点P和点M

（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．

老师表扬了小艾的作法是对的．

请回答：小艾这样作图的依据是_____．

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利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：

①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；

②作射线O′B′，以点O′为圆心，以　　 　长为半径画弧，交O′B′于点C′；

③以点C′为圆心，以　　 　长为半径画弧，两弧交于点D′；

④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．

（1）请将上面的作法补充完整；

（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是　　 　．

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如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F,若BF=12,AB=10,则AE的长为(      )

A. 16　　 B. 15　　 C. 14　　 D. 13

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如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F,若BF=12,AB=10,则AE的长为(      )

A. 16　　 B. 15　　 C. 14　　 D. 13

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（8分）如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1, l2，l3之间的距离为2 ,点A、C分别在直线l2，l1上，

（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．

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（12分）如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1， l2，l3之间的距离为2 ，点A、C分别在直线l2，l1上，

（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．

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如图，已知直线，点在直线上，点到直线的距离分别为1,2．

（1）利用直尺和圆规作出以为底的等腰△ABC，使点在直线上（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求△ABC的面积．

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