已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）记
，求函数y=g（x）的单调区间；
（3）设h（x）=x2-2bx+4，若对任意x1∈[-2，1]，∃x2∈[1，2]使f（x1）≥h（x2），求b的取值范围．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）记
，求函数y=g（x）的单调区间；（3）设h（x）=x2-2bx+4，若对任意x1∈[-2，1]，∃x2∈[1，2]使f（x1）≥h（x2），求b的取值范围．
高三数学解答题中等难度题
，求函数y=g（x）的单调区间．