阅读下表：解答下列问题：（1）猜测线段总条数N与线段上点数（包括线段的两个端点）有什么关系...

阅读下表：

解答下列问题：

（1）猜测线段总条数N与线段上点数（包括线段的两个端点）有什么关系；

（2）当时，求N的值．

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阅读下表：

解答下列问题：

(1)根据表中规律猜测线段总条数N与线段上的点数n(包括线段的两个端点)有什么关系？

(2)若A，B两地之间的铁路上共有10个车站(包括A，B两站)，在A，B间往返行车，如果任意两站间的票价都不同，则需要多少种车票？有多少种票价？

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阅读材料：

对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．

请根据阅读材料，解决下列问题：

如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．

（1）旋转中心是点　　 　，旋转了　　 　（度）；

（2）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．

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（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；

（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

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（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；

（3）拓展应用：8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.

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（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；

（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；

（1）你发现顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是_______.

（2）正十二面体有个顶点，那它有______条棱；

（3）一个多面体的面数比顶点数大，且有条棱，则这多面体的顶点数是______；

（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值.

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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

（探索新知）如图1，（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　　　　　　　　　　　　　 　．

（2）根据以上关系式猜想是否存在一个多面体，它有16个面，50条棱，34个顶点？并写出理由。

（实际应用）如图2，足球一般有32块黑白皮子缝合而成，黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如

果我们近似把足球看成一个多面体．

（1）设黑色的正五边形有x块，则白色的正六边形有（32﹣x）块，当把足球看成一个多面体时，它的棱数是　　　　　　　 　，它的顶点数是　　　　　　　　 　．

（2）求出黑皮和白皮各有多少块？

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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面的多面体模型，完成表格：

可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________；

(2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x＋y的值．

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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：

（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是E=________；　

（3）一个多面体的面数比顶点数大8，棱数为30，则这个多面体的面数是多少？

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