已知双曲线的离心率
且点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程.
高二数学解答题简单题
已知双曲线:
(
)的离心率为
.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点直线
与双曲线
相交于
两点,
为坐标原点,已知
的面积为
,求直线的斜率
.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,离心率为
,且过点
.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过右焦点且倾斜角为的直线
与双曲线
相交于
两点,
为坐标原点,求
的面积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线的中心在原点,焦点为,
且离心率
.
(1)求双曲线的方程;
(2)求以点为中点的弦所在的直线方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据焦点坐标求得,根据离心率及
求得
的值,进而求得双曲线的标准方程.(2)设出
两点的坐标,利用点差法求得弦所在直线的斜率,再由点斜式求得弦所在的直线方程.
(1) 由题可得,
,∴
,
,
所以双曲线方程 .
(2)设弦的两端点分别为,
,
则由点差法有: , 上下式相减有:
又因为为中点,所以
,
,
∴,所以由直线的点斜式可得
,
即直线的方程为.
经检验满足题意.
【点睛】
本小题主要考查双曲线标准方程的求法,考查利用点差法求解有关弦的中点有关的问题,属于中档题.
【题型】解答题
【结束】
19
某投资公司计划投资,
两种金融产品,根据市场调查与预测,
产品的利润
与投资金额
的函数关系为
,
产品的利润
与投资金额
的函数关系为
.(注:利润与投资金额单位:万元)
(1)该公司已有100万元资金,并全部投入,
两种产品中,其中
万元资金投入
产品,试把
,
两种产品利润总和表示为
的函数,并写出定义域;
(2)试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
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已知双曲线:
的离心率
,
、
为其左右焦点,点
在
上,且
,
,
是坐标原点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的直线
与双曲线
交于
两点,求
的取值范围.
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已知双曲线:
的离心率
,
、
为其左右焦点,点
在
上,且
,
,
是坐标原点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的直线
与双曲线
交于
两点,求
的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线:
的离心率
,
、
为其左右焦点,点
在
上,且
,
,
是坐标原点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的直线
与双曲线
交于
两点,求
的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线:
的离心率
,
、
为其左右焦点,点
在
上,且
,
,
是坐标原点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的直线
与双曲线
交于
两点,求
的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线:
(
)的离心率为
,虚轴长为
.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点,倾斜角为
的直线
与双曲线
相交于
两点,
为坐标原点,求
的面积.
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已知双曲线:
(
)的离心率为
,虚轴长为
.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点,倾斜角为
的直线
与双曲线
相交于
两点,
为坐标原点,求
的面积.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知双曲线的离心率为
,虚轴长为
.
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;
(Ⅱ)过点,倾斜角为
的直线
与双曲线
相交于
、
两点,
为坐标原点,求
的面积.
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