高一数学解答题中等难度题
若函数的定义域为
,满足对任意
,
,有
,则称
为
型函数;若函数
的定义域为
,满足对任意
,
恒成立,且对任意
,
,有
,则称
为对数
型函数.
(1)当函数时,判断
是否为
型函数,并说明理由.
(2)当函数时,证明:
是对数
型函数.
(3)若函数是
型函数,且满足对任意
,有
,问
是否为对数
型函数?若是,加以证明;若不是,请说明理由.
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若函数同时满足:①对于定义域上的任意
,恒有
;②对于定义域上的任意
,
,当
时,恒有
,则称函数
为“理想函数”.下列四个函数中:①
;②
;③
;④
,能称为“理想函数”的有____________(写出所有满足要求的函数的序号).
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函数同时满足:①对于定义域上的任意
,恒有
;②对于定义域上的任意
.当
,恒有
.则称函数
为“理想函数”,则下列三个函数中:
(1),
(2),
(3).
称为“理想函数”的有 (填序号)
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函数同时满足:①对于定义域上的任意
,恒有
;②对于定义域上的任意
.当
,恒有
.则称函数
为“理想函数”,则下列三个函数中:
(1),
(2),
(3).
称为“理想函数”的有 (填序号)
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函数同时满足:①对于定义域上的任意
,恒有
;②对于定义域上的任意
.当
,恒有
.则称函数
为“理想函数”,则下列三个函数中:(1)
,(2)
,(3)
.称为“理想函数”的有 (填序号).
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函数同时满足以下两个条件:
①对于定义域内任意不相等的实数a,b 恒有;
②对于定义域内任意都有
成立.
下列函数中同时满足以上条件①②的所有函数是_____________. (填写序号)
⑴f(x)=3x+1; ⑵f(x)=-2x-1 ⑶f(x)=
⑷f(x)= ⑸ f(x)=
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若函数同时满足①对于定义域上的任意
,恒有
;②对于定义域上的任意
,当
时,恒有
,则称函数
为“理想函数”.给出下列三个函数中:
(1)
(2)
(3)
能被称为“理想函数”的有 (填相应的序号).
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若函数的定义域为
,满足对任意
,有
.则称
为“
形函数”;若函数
定义域为
,
恒大于0,且对任意
,恒有
,则称
为“对数
形函数”.
(1)当时,判断
是否是“
形函数”,并说明理由;
(2)当时,判断
是否是“对数
形函数”,并说明理由;
(3)若函数是
形函数,且满足对任意
都有
,问
是否是“对数
形函数”?请加以证明,如果不是,请说明理由.
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已知函数的定义域为
,且满足:
()
.
()对于任意的
,
,总有
.
()对于任意的
,
,
,
.
(Ⅰ)求及
的值.
(Ⅱ)求证:函数为奇函数.
(Ⅲ)若,求实数
的取值范围.
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已知函数满足:①对任意
且
,都有
;②对定义域内的任意
,都有
,则符合上述条件的函数是( )
A. B.
C. D.
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