南昌三中高三年级举行投篮比赛,比赛规则如下:每次投篮投中一次得分,未中扣分,每位同学原始积分均为分,当累积得分少于或等于分则停止投篮,否则继续,每位同学最多投篮次.且规定总共投中次的同学分别为一、二、三等奖,奖金分别为元、元、元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动,他们每次投篮命中的概率均为,且互不影响.
(1)求甲同学能获奖的概率;
(2)记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为,求的期望.
高三数学解答题中等难度题
南昌三中高三年级举行投篮比赛,比赛规则如下:每次投篮投中一次得分,未中扣分,每位同学原始积分均为分,当累积得分少于或等于分则停止投篮,否则继续,每位同学最多投篮次.且规定总共投中次的同学分别为一、二、三等奖,奖金分别为元、元、元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动,他们每次投篮命中的概率均为,且互不影响.
(1)求甲同学能获奖的概率;
(2)记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为,求的期望.
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场次 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 |
甲投球次数 | 30 | 21 | 19 | 22 | 16 | 14 | 17 | 20 |
甲投中次数 | 18 | 12 | 8 | 14 | 12 | 10 | 9 | 13 |
乙投球次数 | 26 | 18 | 23 | 20 | 24 | 20 | 16 | 19 |
乙投中次数 | 14 | 12 | 13 | 13 | 16 | 12 | 9 | 15 |
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(本小题满分12分)
在某校举办的体育节上,参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1,2,3,4的4名学生. 在比赛中,每人投篮10次,投中的次数统计如下表:
学生 | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 |
甲组 | 6 | 6 | 9 | 7 |
乙组 | 9 | 8 | 7 | 4 |
(Ⅰ)从统计数据看,甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定(用数据说明)?
(Ⅱ)从甲、乙两组中各任选一名同学,比较两人的投中次数,求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.
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某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加,其中一班有3位,二班有2位,其他 班有5位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班的3位同学恰好被排在一起 (指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为( )
A. B. C. D.
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某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位,若采取抽签方式确定他们演讲顺序,则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为( )
A. B. C. D.
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