已知双曲线的中心在坐标原点, 焦点在轴上, 离心率,虚轴长为.（1）求双曲线的标准方程；（...

已知双曲线的中心在坐标原点, 焦点在轴上, 离心率,虚轴长为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若直线与曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证：直线 过定点, 并求出定点的坐标.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知双曲线的中心在坐标原点, 焦点在轴上, 离心率,虚轴长为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若直线与曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证：直线 过定点, 并求出定点的坐标.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

（本小题满分13分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率虚轴长为2．

（Ⅰ）求双曲线的标准方程；

（Ⅱ）若直线与双曲线相交于，两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知动直线与焦点坐标为，离心率为的曲线相交于两点（为曲线的坐标原点），且.

（1）求曲线的标准方程；

（2）证明：和都为定值.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；

（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

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已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.

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已知椭圆：的中心是坐标原点，左右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足轴，，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.

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如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为（0，），且离心率等于，过点（0，2）的直线与椭圆相交于，不同两点，点在线段上．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设，试求的取值范围．

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