已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．
为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．
高三数学解答题中等难度题
为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与P关于直线
对称.
与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线
经过
及AB的中点，求直线
、
为双曲线C的左、右两个焦点，从
的角平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.
为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A'与点A关于直线y=x对称．