过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M、...

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过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M₁、N₁．
（Ⅰ）当a=

时，求证：AM₁⊥AN₁；
（Ⅱ）记△AMM₁、△AM₁N₁、△ANN₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S₂²=4S₁S₃成立？若存在，求出λ的值，否则说明理由．

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过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M₁、N₁．
（Ⅰ）当a=时，求证：AM₁⊥AN₁；
（Ⅱ）记△AMM₁、△AM₁N₁、△ANN₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S₂²=4S₁S₃成立？若存在，求出λ的值，否则说明理由．
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若抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到直线和到对称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是_________
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，已知直线l与抛物线y2 =2px相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M（1，0）线段AB中点坐标（2，1）
（1）求抛物线方程；（2）求△AOB的面积

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如图，已知抛物线C：y²=2px和⊙M：（x-4）²+y²=1，过抛物线C上一点H（x，y）作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率．

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斜率为的直线l经过抛物线y²=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点．
（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；
（2）求线段AB的长．

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斜率为的直线l经过抛物线y²=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点．
（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；
（2）求线段AB的长．

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已知过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）两点，且|AB|＝9．
（1）求该抛物线的方程．
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值

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已知过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）两点，且|AB|＝9．
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值．

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已知过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）两点，且|AB|＝9．
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值．

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已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于, 两点．
（1）求证：；
（2）O点为坐标原点，当面积最小时，求弦AB的长度．

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