如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5，点是的...

（2015秋•随州期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC1∥平面CDB1；

（2）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值．

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如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，，M，N分别是棱CC1，AB中点．

（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；

（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．

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如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求证：AC1∥平面CDB1．

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如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．

（1）求证：AB1∥平面BC1D；

（2）若BC=3，求三棱锥D﹣BC1C的体积．

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如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB=4AA1=4，∠BAA1=60°，D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；

（Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．

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如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB=4AA1=4，∠BAA1=60°，D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；

（Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．

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如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．

（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；

（Ⅱ）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．

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如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5，点是的中点。

（1）求证：；

（2）求证：//平面．

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（本题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5，点是的中点。

（I）求证：；

（II）求证：//平面．

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如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，点M、N分别是B1C1和A1B1的中点，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．

（1）求证：BN⊥平面A1B1C1；

（2）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．

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