在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（1）定义横、纵坐标为整数的点...

在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.

（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”．在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；

（2）在区域每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．

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设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为

（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取个整点，求这些整点中恰有个整点在区域内的概率；

（2）在区域内任取个点，记这个点在区域内的个数为，求的分布列，数学期望及方差．

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设不等式组所表示的平面区域为，记内整点的个数为（横纵坐标均为整数的点称为整点）.

（1）时，先在平面直角坐标系中作出区域，再求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记数列的前项的和为，试证明：对任意恒有成立.

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设不等式所表示的平面区域为，记内的整点个数为（n∈），（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）．

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）记数列｛an｝的前项和为Sn，且，若对于一切正整数n，总有m，求实数m的取值范围．

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（本小题满分12分）

已知，设不等式组所表示的平面区域为,记内整点的个数为（横、纵坐标均为整数的点称为整点）．

（Ⅰ）通过研究的值的规律，求的通项公式；　　　

（Ⅱ）求证：．

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在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为．则＝　　　　　　 ，经猜想可得到＝　　　　　　 ．

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设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为，若对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是 （　 ）．

A． 　　　　　　　　　　 B．

C．　　 　　　　　　　　　 D．

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设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为，若对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是 （　 ）．

A． 　　　　　　　　　　 B．

C．　　 　　　　　　　　　 D．

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