（本小题满分13分）
已知，在水平平面
上有一长方体
绕
旋转
得到如图所示的几何体．
(Ⅰ)证明：平面
平面
；
（Ⅱ）当
时，直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面
与平面所成的角为
，长方体的最高点离平面的距离为
，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．
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（本小题满分13分）
已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．
(Ⅰ)证明：平面平面；
（Ⅱ）当时，直线与平面所成的角的正弦值为，求的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面与平面所成的角为，长方体的最高点离平面的距离为，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．
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（本小题满分13分）
已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．
(Ⅰ)证明：平面平面；
（Ⅱ）当时，直线与平面所成的角的正弦值为，求的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面与平面所成的角为，长方体的最高点离平面的距离为，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．
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（本小题满分13分）
已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．
(Ⅰ)证明：平面平面；
（Ⅱ）当时，直线与平面所成的角的正弦值为，求的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面与平面所成的角为，长方体的最高点离平面的距离为，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．
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，求AA1的长度；
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（本题满分12分，每一问6分）
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，线段
与弧
交于点
，且
，平面外一点
满足
平面
,
。
⑴证明：
；
⑵ 将
（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。
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本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
在长方体
中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
．
（1）求棱
的长；
（2）若
的中点为
，求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
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如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形
（及其内部）以
边所在直线为旋转轴旋转
得到的，点
是弧
上的一点，点
是弧
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积.
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(本题满分12分)
在长方体
中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几
何体
，且这个几何体的体积为
．
(Ⅰ)求棱
的长；
(Ⅱ)若
的中点为
，求异面直线
与
所成角
的余弦值．
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