如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E坐标为(4,0),顶点G坐标为(0,2).将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,OM与GF交于点A.
(1)判断△OGA和△NPO是否相似,并说明理由;
(2)求过点A的反比例函数解析式;
(3)若(2)中求出的反比例函数的图象与EF交于B点,请探索:直线AB与OM是否垂直,并说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E坐标为(4,0),顶点G坐标为(0,2).将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,OM与GF交于点A.
(1)判断△OGA和△NPO是否相似,并说明理由;
(2)求过点A的反比例函数解析式;
(3)若(2)中求出的反比例函数的图象与EF交于B点,请探索:直线AB与OM是否垂直,并说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点F坐标为(4,2),OG边与y轴重合。将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,OM
与GF交于点A.
1.判断△OGA和△NPO是否相似,并说明理由;
2.求过点A的反比例函数解析式;
3.若(2)中求出的反比例函数的图象与EF交于B点, 请探索:直线AB与OM的位置关系,并说明理由.
4.在GF所在直线上,是否存在一点Q,使△AOQ为等腰三角形.若存在,请直接写出
所有满足要求的Q点坐标.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,的三个顶点坐标分别为,,.
按下列要求作图:
将向左平移4个单位,得到;
将绕点逆时针旋转,得到.
求点在旋转过程中所经过的路径长.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,平行四边形OABC的顶点A,B的坐标分别为(6,0),(7,3),将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′,当点C′落在BC的延长线上时,线段OA′交BC于点E,则线段C′E的长度为__.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
(12分)如图9,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,且AB=3,AD=2, 经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F.
(1)求矩形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标;
(2)求证:△OEF≌△BEC;
(3)P为直线y=x-2上一点,若S△POE=5,求点P的坐标.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图9,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,且AB=3,AD=2, 经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F.
1.求矩形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标;
2.求证:△OEF≌△BEC;
3.P为直线y=x-2上一点,若S△POE=5,求点P的坐标.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系xOy中,A(0,4),B(8,0),C(8,4).
⑴ 试说明四边形AOBC是矩形.
⑵ 在x轴上取一点D,将△DCB绕点C逆时针旋转90°得到(点与点D对应).
① 若OD=3,求点的坐标.
② 连接AD'、OD',则AD'+OD'是否存在最小值,若存在,请直接写出最小值及此时点D'的坐标;若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,3),C(5,0).
(1)当α=60°时,△CBD的形状是 _________ ;
(2)当0°<α<90°旋转过程中,连结OH,当△OHC为等腰三角形时,请直接写出点H的坐标.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,图形G的投影矩形定义如下:矩形的两组对边分别平行于x轴,y轴,图形G的顶点在矩形的边上或内部,且矩形的面积最小.设矩形的较长的边与较短的边的比为k,我们称常数k为图形G的投影比.如图1,矩形ABCD为△DEF的投影矩形,其投影比.
(1)如图2,若点A(1,3),B(3,5),则△OAB投影比k的值为 .
(2)已知点C(4,0),在函数y=2x﹣4(其中x<2)的图象上有一点D,若△OCD的投影比k=2,求点D的坐标.
(3)已知点E(3,2),在直线y=x+1上有一点F(5,a)和一动点P,若△PEF的投影比1<k<2,则点P的横坐标m的取值范围 (直接写出答案).
八年级数学解答题极难题查看答案及解析
矩形的顶点,,,按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内,、两点对应的坐标分别为、,且、两点关于轴对称,则点对应的坐标是________.
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