如图，已知椭圆
过点.
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
.点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线、的斜线分别为
、
. 证明：
高二数学解答题中等难度题
如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线、的斜线分别为、. 证明：
高二数学解答题中等难度题
如图，已知椭圆
，过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
．点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点．
（
）求椭圆的标准方程；
（
）设直线、斜率分别为
、
．
①证明：
；
②问直线
上是否存在一点，使直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线、的斜线分别为、. 证明：
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为
、
．点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点．设直线、的斜率分别为、
．
（i）证明：
；
（ii）问直线
上是否存在点，使得直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（12分）如图，已知椭圆
=1（a＞b＞0）过点（1，
），离心率为，左、右焦点分别为F1、F2. 点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2, 证明：
=2；
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆
： 
的左、右焦点分别为
，离心率
， 
为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且
面积的最大值为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于不同的两点
，且线段
的中点不在圆
内，求
的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点P为直线l：
上且不在x轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为A、B和C、D、O为坐标原点.
（1）求
的周长；
（2）设直线
的斜线分别为
，证明：
；
（3）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，椭圆
的左右焦点
、恰好是等轴双曲线
的左右顶点，且椭圆的离心率为
，
是双曲线
上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为
、
和
、
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
、
，求证：
为定值；
（3）若存在点满足
，试求
的大小．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆：
的左，右焦点分别为，，焦距为
，是椭圆上一点（不在坐标轴上），
是的平分线与
轴的交点，若
，则椭圆离心率的范围是___________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆：的左，右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是___________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆：的左，右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是___________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析