已知定点A(3,1)，在直线y=x和y=0上分别取点M和点N(A、M、N三点不共线)，则△...

已知定点A(3,1)，在直线y=x和y=0上分别取点M和点N(A、M、N三点不共线)，则△AMN的周长最小值为　　　　 ____.

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已知动点分别在轴和直线上，为定点，则周长的最小值为_______.

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已知定点，动点和点分别在直线和上运动，则的周长取最小值时点的坐标为__________.

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平面内两定点和，动点，满足，动点的轨迹为曲线，给出下列五个命题:

①存在，使曲线过坐标原点；

②对于任意，曲线与轴有三个交点；

③曲线关于轴对称，但不关于轴对称；

④若三点不共线，则周长最小值为；

⑤曲线上与不共线的任意一点关于原点对称的点为，则四边形的面积不大于.

其中真命题的序号是__________(填上所有正确命题的序号）.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点,分别是椭圆的左顶点、左焦点，直线与椭圆交于不同的两点、（、都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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已知一组动直线方程为.

(1) 求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标;

(2) 若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值.

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已知一组动直线方程为:.

(1) 求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;

(2) 若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.

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已知一组动直线方程为:.

(1) 求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;

(2) 若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.

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设是双曲线:的右焦点，是左支上的点，已知，则周长的最小值是_______．

【答案】

【解析】

设左焦点为，利用双曲线的定义，得到当三点共线时，三角形的周长取得最小值，并求得最小的周长.

设左焦点为，根据双曲线的定义可知，所以三角形的周长为，当三点共线时，取得最小值，三角形的周长取得最小值. ，故三角形周长的最小值为.

【点睛】

本小题主要考查双曲线的定义，考查三角形周长最小值的求法，属于中档题.

【题型】填空题
【结束】
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已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．

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已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．

（1）当时，求△的面积的最小值；

（2）若且，证明：直线过定点，并求定点坐标。

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