选修4-1：几何证明选讲如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为...

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A．选修4－1（几何证明选讲）

如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的交于点，延长交于．（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

B．选修4－2（矩阵与变换）

已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵．

C．选修4－4（坐标系与参数方程）

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长.

D．选修4—5（不等式选讲）

已知实数满足，求的最小值；

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（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于．

（1）求证：是的中点；

（2）求线段的长．

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如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．

（Ⅰ）求证：HC·CK＝BC²；

（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH·AK的值．

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选修4-1：几何证明选讲

如图，正方形边长为，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.

（1）求证：为的中点；

（2）求的值.

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选修4—1：几何证明选讲

如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交CD于点E．

（Ⅰ）求证：E为CD的中点；

（Ⅱ）求EF·FB的值．

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