已知函数f（x）=x2+x及两个正整数数列{an}，{bn}若a1=3，an+1=f'（a...

试题详情

已知函数f（x）=x²+x及两个正整数数列{a_n}，{b_n}若a₁=3，a_n+1=f'（a_n）对任意n∈N^*恒成立，且b₁=1，b₂=λ，且当n≥2时，有

；又数列{c_n}满足：2（λb_n+c_n-1）=2nλb_n+a_n-1．
（1）求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）证明存在k∈N^*，使得

对任意n∈N^*均成立．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

已知函数f（x）=x²+x及两个正整数数列{a_n}，{b_n}若a₁=3，a_n+1=f'（a_n）对任意n∈N^*恒成立，且b₁=1，b₂=λ，且当n≥2时，有；又数列{c_n}满足：2（λb_n+c_n-1）=2nλb_n+a_n-1．
（1）求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）证明存在k∈N^*，使得对任意n∈N^*均成立．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数（x≠0）各项均为正数的数列{a_n}中a₁=1,,。（1）求数列{a_n}的通项公式；（2）在数列{b_n}中，对任意的正整数n,b_n·都成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和试比较S_n与的大小。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数（x≠0）各项均为正数的数列{a_n}中a₁=1,,。（1）求数列{a_n}的通项公式；（2）在数列{b_n}中，对任意的正整数n,b_n·都成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和试比较S_n与的大小。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）=（x≠0），各项均为正数的数列{a_n}中a₁=1，=f（a_n）+4（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，对任意的正整数n，b_n•=1 都成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和试比较S_n与的大小．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）=x²+x．
（1）数列{a_n}满足a₁＞0，a_n+1=f'（a_n），若对任意n∈N₊恒成立，求a₁的取值范围；
（2）数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=f（b_n），n∈N₊，记，S_k为数列{c_n}前k项和，T_k为数列{c_n}的前k项积，求证：．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设函数f（x）=x²+ax+b（a，b为实常数），数列{a_n}，{b_n}定义为：a₁=，2a_n+1=f（a_n）+15，b_n=（n∈N^*）．已知不等式|f（x）≤2x²+4x-30|对任意实数x均成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{b_n}的前n项和与乘积分别记为S_n和T_n，证明：对任意正整数n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（）ⁿ]≤S_n＜2．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设函数f（x）=x²+ax+b（a、b为实常数），已知不等式|f（x）|≤|2x²+4x-6|对任意的实数x均成立．定义数列{a_n}和{b_n}：a₁=3，2a_n=f（a_n-1）+3（n=2，3，…），b_n=，数列{b_n}的前n项和S_n．
（I）求a、b的值；
（II）求证：；
（III ）求证：
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列a_n的各项都为正数，a₁=1，前n项和S_n满足（n≥2）．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）令（n∈N^*），数列b_n的前n项和为T_n，若a_n+1≥λT_n对任意正整数n都成立，求实数λ的取值范围．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列{a_n}是等差数列，Sn是其前n项的和，且a₃=5，S₃=9
（1）求首项a₁和公差d；
（2）若存在数列{b_n}，使a₁b₁+a₂b₂+L+a_nb_n=5+（2n-3）2ⁿ⁺¹对任意正整数n都成立，求数列{b_n}的前n项的和T_n．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列{a_n}是等差数列，Sn是其前n项的和，且a₃=5，S₃=9
（1）求首项a₁和公差d；
（2）若存在数列{b_n}，使a₁b₁+a₂b₂+L+a_nb_n=5+（2n-3）2ⁿ⁺¹对任意正整数n都成立，求数列{b_n}的前n项的和T_n．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析