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(2002•咸宁)已知:如图甲,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAP=∠B,则结论“AP与⊙O相切于点A”成立.
(1)若把条件“AB为直径”改为“AB为非直径的弦”,如图乙,其它条件不变,那么结论“AP与⊙O相切于点A”仍成立吗?请证明你的判断;
(2)在(1)的条件下,若D为弧AB上的一点,且弧AC=弧AD,过B、D两点的直线交PA于点E.求证:AB•DE=AC•AE.
九年级
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(2002•咸宁)已知:如图甲,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAP=∠B,则结论“AP与⊙O相切于点A”成立.
(1)若把条件“AB为直径”改为“AB为非直径的弦”,如图乙,其它条件不变,那么结论“AP与⊙O相切于点A”仍成立吗?请证明你的判断;
(2)在(1)的条件下,若D为弧AB上的一点,且弧AC=弧AD,过B、D两点的直线交PA于点E.求证:AB•DE=AC•AE.
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(2002•咸宁)已知:如图甲,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAP=∠B,则结论“AP与⊙O相切于点A”成立.
(1)若把条件“AB为直径”改为“AB为非直径的弦”,如图乙,其它条件不变,那么结论“AP与⊙O相切于点A”仍成立吗?请证明你的判断;
(2)在(1)的条件下,若D为弧AB上的一点,且弧AC=弧AD,过B、D两点的直线交PA于点E.求证:AB•DE=AC•AE.
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(2002•咸宁)已知:如图甲,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAP=∠B,则结论“AP与⊙O相切于点A”成立.
(1)若把条件“AB为直径”改为“AB为非直径的弦”,如图乙,其它条件不变,那么结论“AP与⊙O相切于点A”仍成立吗?请证明你的判断;
(2)在(1)的条件下,若D为弧AB上的一点,且弧AC=弧AD,过B、D两点的直线交PA于点E.求证:AB•DE=AC•AE.
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(2002•咸宁)如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,
求证:AD⊥EF.
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(2002•咸宁)如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,
求证:AD⊥EF.
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(2002•乌鲁木齐)如图,已知等腰△ABC中,∠A=
∠C,底边BC为⊙O的直径,两腰AB、AC分别与⊙O交于点D、E.有下列序号①-④的四个结论.
①AD=AE;②DE∥BC;③∠A=∠CBE;④BE⊥AC.其中结论正确的序号是________.
(注:把你认为正确的序号的结论的序号都填上)
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(2002•乌鲁木齐)如图,已知等腰△ABC中,∠A=
∠C,底边BC为⊙O的直径,两腰AB、AC分别与⊙O交于点D、E.有下列序号①-④的四个结论.
①AD=AE;②DE∥BC;③∠A=∠CBE;④BE⊥AC.其中结论正确的序号是________.
(注:把你认为正确的序号的结论的序号都填上)
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(2002•乌鲁木齐)如图,已知等腰△ABC中,∠A=
∠C,底边BC为⊙O的直径,两腰AB、AC分别与⊙O交于点D、E.有下列序号①-④的四个结论.
①AD=AE;②DE∥BC;③∠A=∠CBE;④BE⊥AC.其中结论正确的序号是________.
(注:把你认为正确的序号的结论的序号都填上)
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(2002•湖州)如图,已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径画圆,交BC于D,交AC于E,过D作DF⊥CE,垂足为F.由上述条件(不另增字母或添线),请你写出三个你认为是正确的结论(不要求证明).
①________;
②________;
③________.
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(2002•湖州)如图,已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径画圆,交BC于D,交AC于E,过D作DF⊥CE,垂足为F.由上述条件(不另增字母或添线),请你写出三个你认为是正确的结论(不要求证明).
①________;
②________;
③________.
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