在平面直角坐标系中，已知其中,若直线上有且只有一点，使得，则称直线为“黄金直线”，点为“黄...

在平面直角坐标系中，已知其中,若直线上有且只有一点，使得，则称直线为“黄金直线”，点为“黄金点”。由此定义可判断以下说法中正确的是　　　　　　　　　　

①当时，坐标平面内不存在黄金直线；

②当时，坐标平面内有无数条黄金直线；

③当时，黄金点的轨迹是个椭圆；

④当时，坐标平面内有且只有一条黄金直线；

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在平面直角坐标系中，已知其中,若直线上有且只有一点，使得，则称直线为“黄金直线”，点为“黄金点”。由此定义可判断以下说法中正确的是　　　　　　　　　　

①当时，坐标平面内不存在黄金直线；

②当时，坐标平面内有无数条黄金直线；

③当时，黄金点的轨迹是个椭圆；

④当时，坐标平面内有且只有一条黄金直线；

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在平面直角坐标系中，动圆经过点并且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．

（1）如果直线过点（0，4），且和曲线只有一个公共点，求直线的方程；

（2）已知不经过原点的直线与曲线相交于、两点，判断命题“如果，那么直线经过点”是真命题还是假命题，并说明理由．

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已知椭圆C：x2+3y2=4．

（I）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）试判断命题“若过点M（1，0）的动直线l交椭圆于A，B两点，则在直角坐标平面上存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N”的真假，若为真命题，求出定点N的坐标；若为假命题，请说明理由．

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平面直角坐标系中，过点作直线，使得点、、在直线两侧，且两侧的点到直线的距离和相等（如果一侧只有一点，其到直线的距离就视为距离和），则直线的法向量为（只要写出一个）_______________.

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平面直角坐标系中，圆.点，.

（1）直线，且与圆交于、两点，，求直线的方程；

（2）若在圆上存在点，使得，试判断满足条件的的个数.

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在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．已知点是角终边上一点，，定义．对于下列说法

①函数的值域是；

②函数的图象关于原点对称；

③函数的图象关于直线对称

④函数是周期函数，其最小正周期为

⑤函数的单调递减区间是

其中正确的是　　　　　　　　 ．（填上所有正确命题的序号）

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在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．已知点是角终边上一点，，定义．对于下列说法：

①函数的值域是

②函数的图象关于原点对称

③函数的图象关于直线对称

④函数是周期函数，其最小正周期为

⑤函数的单调递减区间是

其中正确的是　　　　　　　　 ．（填上所有正确命题的序号）

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在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为

（1）当时，判断直线与圆的关系；

（2）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标．

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