平面直角坐标系中,圆.点,.
(1)直线,且与圆交于、两点,,求直线的方程;
(2)若在圆上存在点,使得,试判断满足条件的的个数.
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平面直角坐标系中,圆.点,.
(1)直线,且与圆交于、两点,,求直线的方程;
(2)若在圆上存在点,使得,试判断满足条件的的个数.
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在平面直角坐标系中,若,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知定点,若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点,且对于轨迹上任意一点,都存在,使得成立,试求出满足条件的实数的值.
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在平面直角坐标系中,若,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知定点,若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点,且对于轨迹上任意一点,都存在,使得成立,试求出满足条件的实数的值.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.
(1)求此抛物线的方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
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在平面直角坐标系xoy中,已知A(1,0),点B在直线x=-1上,M点满足,,M点的轨迹为曲线C。
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点,曲线C上是否存在定点N,使得NP与NQ的倾斜角互补,若存在,求点N的坐标,若不存在请说明理由。
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在平面直角坐标系xoy中,已知A(1,0),点B在直线x=-1上,M点满足,,M点的轨迹为曲线C。
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点,曲线C上是否存在定点N,使得NP与NQ的倾斜角互补,若存在,求点N的坐标,若不存在请说明理由。
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在平面直角坐标系中,为坐标原点,以为圆心的圆与直线相切.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若直线:与圆交于,两点,在圆上是否存在一点,使得,若存在,求出此时直线的斜率;若不存在,说明理由.
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已知长方形, , .以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求以、为焦点,且过、两点的椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交(1)中椭圆于、两点,是否存在直线,使得弦为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点分别为, ,过右焦点的直线与椭圆交于, 两点(点在轴上方).
(1)若,求直线的方程;
(2)设直线, 的斜率分别为, .是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,过椭圆)右焦点的直线交椭圆于两点, 为的中点,且的斜率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的直线 (不与坐标轴垂直)与椭圆交于两点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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