在平面直角坐标系xoy中，已知A(1,0)，点B在直线x=－1上，M点满足，，M点的轨迹为...

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在平面直角坐标系xoy中，已知A(1,0)，点B在直线x=－1上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C。

（1）求曲线C的方程；

（2）斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点，曲线C上是否存在定点N，使得NP与NQ的倾斜角互补，若存在，求点N的坐标，若不存在请说明理由。

高二数学解答题困难题

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在平面直角坐标系xoy中，已知A(1,0)，点B在直线x=－1上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点，曲线C上是否存在定点N，使得NP与NQ的倾斜角互补，若存在，求点N的坐标，若不存在请说明理由。

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在平面直角坐标系xoy中，已知A(1,0)，点B在直线x=－1上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点，曲线C上是否存在定点N，使得NP与NQ的倾斜角互补，若存在，求点N的坐标，若不存在请说明理由。

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在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为．记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为．记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为．记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点和，动点M满足，设点M的轨迹为C，半抛物线：（），设点．
（Ⅰ）求C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点T是曲线上一点，曲线在点T处的切线与曲线C相交于点A和点B，求△ABD的面积的最大值及点T的坐标．

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在平面直角坐标系xOy中，已知F₁（-4，0），直线l：x=-2，动点M到F₁的距离是它到定直线l距离的倍．设动点M的轨迹曲线为E．
（1）求曲线E的轨迹方程．
（2）设点F₂（4，0），若直线m为曲线E的任意一条切线，且点F₁、F₂到m的距离分别为d₁，d₂，试判断d₁d₂是否为常数，请说明理由．
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在直角坐标系xOy中，已知A（﹣，0），B（，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件．
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）过点（1,0）作直线交曲线C于两点，若线段中点的横坐标为。求此时直线的方程。

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已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）是否存在直线l，满足l过原点O并且交椭圆于点B、C，使得△ABC面积为1？如果存在，写出l的方程；如果不存在，请说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，已知圆B：（x-1）²+y²=16与点A（-1，0），P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C与x轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M，N，连接QM，QN，分别交直线x=t（t为常数，且t≠2）于点E，F，设E，F的纵坐标分别为y₁，y₂，求y₁•y₂的值（用t表示）．

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