高二数学解答题中等难度题
已知双曲线的左、右焦点分别为,,直线过且与双曲线交于,两点.
(1)若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线的方程;
(2)设,在直线的斜率存在前提下,若,求直线的斜率.
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已知在直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),曲线的参数方程是(为参数),点.
(Ⅰ)将曲线的方程化为普通方程,并指出曲线是哪一种曲线;
(Ⅱ)直线与曲线交于点,当时,求直线的斜率..
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已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,证明:直线的斜率为定值.
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已知双曲线的实轴长为,一个焦点的坐标为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若斜率为2的直线交双曲线交于两点,且,求直线的方程.
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已知双曲线以为焦点,且过点
(1)求双曲线与其渐近线的方程
(2)若斜率为1的直线与双曲线相交于两点,且(为坐标原点),求直线的方程
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已知双曲线的实轴长为,一个焦点的坐标为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若斜率为2的直线交双曲线交于两点,且,求直线的方程.
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已知双曲线的实轴长为,一个焦点的坐标为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若斜率为2的直线交双曲线交于两点,且,求直线的方程.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线经过点,斜率为,直线与曲线相交于两点.
(1)写出曲线的普通方程和直线的参数方程;
(2)求的值.
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已知两点,直线相交于点,且这两条直线的斜率之积为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,曲线上在第一象限的点的横坐标为,过点且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线于,求直线的斜率(其中点为坐标原点).
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(本小题14分)已知点,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上的动点,直线,分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围;
(3)在(2)的条件下,记直线与的交点为,试探究点与曲线的位置关系,并说明理由.
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